Diketahui \( f(0) = 1 \) dan \(f’(0) = 2\). Jika \( g(x) = \frac{1}{(2 f(x)-1)^3} \) maka \( g’(0) = \cdots \)
- -12
- -6
- 6
- 8
- 12
(SBMPTN 2014)
Pembahasan:
Ingat bahwa \( g(x) = \frac{u}{v} \) maka \( g’(x) = \frac{ u’v - uv’ }{v^2} \). Dengan demikian, kita peroleh:
\begin{aligned} g’(x) &= \frac{ u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x) }{v^2(x)} \\[8pt] &= \frac{0 \cdot (2f(x)-1)^3 - (1) \cdot 3(2f(x)-1)^2 \cdot 2f'(x) }{ \left( (2f(x)-1)^3 \right)^2 } \\[8pt] &= \frac{ -6f'(x) \cdot (2f(x)-1)^2 }{ (2f(x)-1)^6 } \\[8pt] g'(0) &= \frac{ -6f'(0) \cdot (2f(0)-1)^2 }{ (2f(0)-1)^6 } \\[8pt] &= \frac{ -6(2) \cdot (2(1)-1)^2 }{ (2(1)-1)^6 } \\[8pt] &= \frac{-12}{1} = -12 \end{aligned}
Jawaban A.